Joachim Schweppe wurde am 3. März 1926 in Kiel geboren. Nach dem Besuch des Christianeums in Hamburg überstand er Kriegsdienst und Verwundung.

1946 begann er das Musikstudium mit den Fächern Klavier (Carlo Stephan, Eliza Hansen und Hans Erich Riebensahm), Komposition (Ernst Gernot Klußmann) und dirigieren (Wilhelm Brückner-Rüggeberg).

1958 kam er zur Kirchenmusik und setzte seine Studien bei Jens Rohwer und Walter Kraft in Lübeck fort. 
Er schloss Freundschaft mit Manfred Kluge, dem Poeten der neuen evangelischen Kirchenmusik, der sein Denken und Fühlen nachhaltig beeinflusste.

Wenn Joachim Schweppe an seine früheren Werke zurückdachte, erzählte er: „Wir wuchsen aneinander, reagierten wechselseitig auf neue Ideen, neue Funde.“ Als Kantor und Organist wirkte Joachim Schweppe 1960 – 1989 u.a. an der Kreuzkirche in Hamburg-Wandsbek.

Als Komponist ist Joachim Schweppe immer ein Einzelgänger geblieben. Seine unverwechselbare Tonsprache, die besondere Art, Töne miteinander in Spannung zu versetzen zeigen seine Meisterschaft im emotional musikalischen Ausdruck seiner weltlichen und kirchenmusikalischen Werke.

Ab 1945 entstanden ca. 50 Lieder (nach Gedichten von Th. Storm, H. Burdorf, D. v. Liliencron, Fr. Hebbel und G. Trakl, der – ihm wesensverwandt – ihn immer begleitete), Kammermusik für Klavier, Streicher und Bläser, Orgel- und Chormusik, geistliche Konzerte und Motetten, die Messe 81 sowie die Traklsinfonie. Rundfunk-Einspielung der Trakl-Lieder, Oboen- und Violinsonate, Trakl-Motette und der Brecht-Motette beim NDR und dem Bayerischen Rundfunk.

1992 wurde wiederum ein größeres Werk, die Weihnachtskantilene nach einem Text von Matthias Claudius, und 1994 die Choralmotette „Ich liege, Herr, in deiner Hut“ uraufgeführt.

Der mit mehreren Kompositionspreisen geehrte und 1977 zum Kirchenmusikdirektor ernannte Joachim Schweppe wirkte in den neunziger Jahren auf der Insel Dönna/Norwegen noch einmal als Organist, Chorleiter und Musiklehrer. Im Sommer 1999 hatte er zum 800. Kirchweihfest der Inselkirche vor dem Königspaar seine „Bläsermusik für Norwegen“ uraufgeführt. Zum Ende desselben Jahres hat er noch der Uraufführung seines Konzertes für Englisch-Horn und Streichorchester beigewohnt.

Joachim Schweppe starb am 22. Dezember 1999 in Hamburg.